射影定理必须是直角三角形吗(射影定理适用范围任意三角形吗)

　　数学学习不仅仅是熟记知识点、定理、公式那么简单，更加看重知识运用能力，如数学思想在中高考中渗透越来越深，其中分类讨论是我们在解答数学问题时经常遇到数学思想。解决问题过程中如果需要对问题各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想。

　　数学学习讲究逻辑性，分类讨论更是体现这种逻辑性，体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略。在中学数学学习阶段，分类讨论一般和下面的内容息息相关：

　　1、方程问题

　　如方程实际问题需考虑实际意义进行分类；含有字母系数的方程有实数根时,要考虑二次项系数是否等于0,进行分类讨论。

　　2、三角形问题

　　如果等腰三角形给出两条边求第三条边或给出一角求另外两角时,要考虑所给的边是腰还是底边,所给出的角是顶角还是底角分类解决。

　　在直角三角形中给出两边的长度,确定第三边时,若没有指明直角边和斜边,要注意分情况进行讨论(分类讨论),然后利用勾股定理即可求解。

　　4、相似相关问题

　　如果题目中出现两个三角形相似,需要讨论各边的对应关系;若出现位似,则考虑两个图形在位似中心的同旁或两旁两种情况讨论。

　　5、函数问题

　　如已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情况讨论。

　　还有二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系等等问题。

　　6、圆的相关问题

　　圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种情况讨论。

　　典型例题1：

　　解题反思：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．

　　典型例题2：

　　解题反思：

　　本题考查了二次函数综合题，（1）设成顶点式的解析式是解题关键，（2）利用了勾股定理及勾股定理的逆定理，点到直线的距离；（3）利用了相似三角形的性质，图象上的点满足函数解析式得出方程组是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

　　典型例题3：

　　解题反思：

　　此题考查二次函数的综合运用，图形的运动，待定系数法求函数解析式，特殊角的三角函数，三角形的面积，分类讨论是解决问题的关键．

　　典型例题4：

　　解题反思：

　　本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角形的三边关系，三角形相似的判定与性质以及数形结合和分类讨论思想的综合运用，此题牵扯知识面广，综合性强，难度较大．

　　分类讨论注意事项：分类时是否每一部分互相独立；一次分类是否按同一个标准；分类讨论是否需要逐级进行,不能越级讨论；分类讨论必须周全,要做到不重不漏。

　　【作者：吴国平】

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　　数学学习不仅仅是熟记知识点、定理、公式那么简单，更加看重知识运用能力，如数学思想在中高考中渗透越来越深，其中分类讨论是我们在解答数学问题时经常遇到数学思想。解决问题过程中如果需要对问题各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论思想。

　　数学学习讲究逻辑性，分类讨论更是体现这种逻辑性，体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略。在中学数学学习阶段，分类讨论一般和下面的内容息息相关：

　　1、方程问题

　　如方程实际问题需考虑实际意义进行分类；含有字母系数的方程有实数根时,要考虑二次项系数是否等于0,进行分类讨论。

　　2、三角形问题

　　如果等腰三角形给出两条边求第三条边或给出一角求另外两角时,要考虑所给的边是腰还是底边,所给出的角是顶角还是底角分类解决。

　　在直角三角形中给出两边的长度,确定第三边时,若没有指明直角边和斜边,要注意分情况进行讨论(分类讨论),然后利用勾股定理即可求解。

　　4、相似相关问题

　　如果题目中出现两个三角形相似,需要讨论各边的对应关系;若出现位似,则考虑两个图形在位似中心的同旁或两旁两种情况讨论。

　　5、函数问题

　　如已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积,求k的值,常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论;确定反比例函数与一次函数交点个数,常分一、三象限或二、四象限两种情况讨论。

　　还有二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系等等问题。

　　6、圆的相关问题

　　圆的一条弦(直径除外)对两条弧,常分优弧和劣弧两种情况讨论;求圆中两条平行弦的距离,常分两弦在圆心的同旁和两旁两种情况讨论;圆与圆的相切,此时要考虑分外切和内切两种情况讨论。

　　典型例题1：

　　解题反思：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．

　　典型例题2：

　　解题反思：

　　本题考查了二次函数综合题，（1）设成顶点式的解析式是解题关键，（2）利用了勾股定理及勾股定理的逆定理，点到直线的距离；（3）利用了相似三角形的性质，图象上的点满足函数解析式得出方程组是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

　　典型例题3：

　　解题反思：

　　此题考查二次函数的综合运用，图形的运动，待定系数法求函数解析式，特殊角的三角函数，三角形的面积，分类讨论是解决问题的关键．

　　典型例题4：

　　解题反思：

　　本题主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的性质，三角形的三边关系，三角形相似的判定与性质以及数形结合和分类讨论思想的综合运用，此题牵扯知识面广，综合性强，难度较大．

　　分类讨论注意事项：分类时是否每一部分互相独立；一次分类是否按同一个标准；分类讨论是否需要逐级进行,不能越级讨论；分类讨论必须周全,要做到不重不漏。

　　【作者：吴国平】

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